Die Architektur in Griñón ist geprägt von traditionellen kastilischen Einflüssen. Das Zentrum besteht aus gut erhaltenen Gebäuden mit Ziegelfassaden, Eisenbalkonen und kleinen Innenhöfen. Die Kirche „Nuestra Señora de la Asunción“ mit ihrer markanten Glockenturmfassade gilt als Wahrzeichen der Stadt.
Zu den wichtigsten Sehenswürdigkeiten zählt der Parque Municipal, ein großzügig angelegter Stadtpark, der sich ideal für Spaziergänge, Familienausflüge und Open-Air-Veranstaltungen eignet. Die Plaza Mayor dient häufig als Treffpunkt für Einheimische und Besucher und ist insbesondere bei Stadtfesten ein lebhafter Ort.
Darüber hinaus finden sich in der Stadt zahlreiche kleinere Plätze, Brunnen und Gassen, die zum Verweilen einladen. Griñón besitzt auch ein Kulturzentrum, in dem Ausstellungen, Konzerte und Workshops stattfinden – ein zentraler Anlaufpunkt für das kulturelle Leben der Stadt.