Das Stadtbild von Aspe ist geprägt von traditioneller mediterraner Architektur mit engen Gassen und charmanten Plätzen. Besonders sehenswert ist die Basilika „Nuestra Señora del Socorro“ mit ihrer imposanten blauen Kuppel und barocken Fassade.
Ein weiteres architektonisches Highlight ist das Teatro Wagner, ein Kulturzentrum im Stil der 1920er Jahre, das heute für Konzerte, Theaterstücke und öffentliche Veranstaltungen genutzt wird. Der Mercado de Abastos ist ein belebter Markt mit modernistischen Einflüssen, der das Zentrum der lokalen Gastronomie darstellt.
Naturfreunde und Familien finden im Parque Municipal La Coca Ruhe und Erholung. Das örtliche Geschichtsmuseum bietet spannende Einblicke in die Entwicklung der Stadt. Wer gerne wandert oder Rad fährt, findet in der Umgebung gut ausgeschilderte Routen durch die Hügellandschaft des Vinalopó-Tals.