Griñón présente une architecture typique des bourgs ruraux de la Castille, avec des maisons basses en briques, des façades blanchies et des ruelles tranquilles. Le monument le plus emblématique est l’Église paroissiale de Nuestra Señora de la Asunción, un édifice du XVIe siècle, restauré à plusieurs reprises, mêlant des éléments gothiques, mudéjars et baroques.
Le centre historique conserve plusieurs bâtiments traditionnels, des fontaines anciennes et des petites places conviviales. Parmi les lieux à visiter, on trouve aussi le Parque Municipal, espace vert bien aménagé, et plusieurs espaces thermaux modernes qui font la réputation de la ville.
La ville est également entourée de chemins de randonnée, de zones agricoles et de petits domaines ruraux, qui offrent de belles opportunités de promenades et d’activités de plein air.