Aspe possède un centre historique pittoresque, avec des rues étroites, des maisons aux façades traditionnelles et des places ombragées. L’un des bâtiments les plus emblématiques est la basilique Nuestra Señora del Socorro, de style baroque, située sur la place principale.
Le marché couvert (Mercado de Abastos), datant du début du XXe siècle, est un bel exemple d’architecture fonctionnelle et un lieu animé où l’on découvre les produits locaux. On peut aussi visiter l’aqueduc romain « Los Cinco Ojos », situé dans un environnement naturel agréable.
D’autres points d’intérêt incluent le musée historique municipal, qui retrace l’histoire de la ville à travers des objets archéologiques et ethnographiques, ainsi que le Théâtre Wagner, une salle rénovée accueillant spectacles, conférences et concerts. Les sentiers autour de la ville mènent à des miradors naturels et des ermitages.