Aspe est accessible en voiture depuis Elche ou Alicante via les routes CV-84 et N-325. Elle se situe à environ 25 minutes de l’aéroport d’Alicante-Elche, ce qui facilite les connexions avec le reste de l’Espagne et de l’Europe.
Il existe des lignes de bus régulières reliant Aspe aux villes voisines comme Elche, Novelda et Monforte del Cid. Pour les déplacements régionaux ou nationaux, la gare d’Alicante ou celle de Novelda-Aspe (ligne de Madrid à Alicante) est facilement accessible.
À l’intérieur de la ville, tout est à distance de marche, et la municipalité encourage les déplacements à pied ou à vélo. Des projets sont en cours pour améliorer la mobilité durable et la connectivité avec les centres urbains voisins.