Le origini di Griñón risalgono al periodo medievale, anche se il territorio era probabilmente abitato sin dall’epoca romana. Il nome stesso potrebbe derivare da una famiglia nobile che possedeva terre nella zona. Durante il periodo della Reconquista, Griñón passò sotto il controllo cristiano e divenne parte delle terre affidate ai signori locali.
Culturalmente, Griñón è profondamente legato alle tradizioni castigliane. Tra le feste più sentite troviamo le celebrazioni in onore di San Sebastián, patrono del paese, che si svolgono a gennaio con processioni, fuochi d’artificio e musica. Anche la Semana Cultural di fine primavera è molto apprezzata, con spettacoli, mostre e attività per tutte le età.
La cittadina conserva ancora oggi il suo carattere storico, visibile nelle sue chiese, nei palazzi antichi e nei monumenti religiosi. La Chiesa Parrocchiale di Nuestra Señora de la Asunción è un punto di riferimento storico e architettonico, costruita nel XVI secolo in stile mudéjar.